- 命题框（Roland–Cerf 2002 逐点条件）：$|\langle 1(s)|H'(s)|0(s)\rangle|/\Delta(s)^2 \cdot (ds/dt) \le \varepsilon$（$\forall s$）
- 推导步骤：
- 对 $ds/dt$ 解出并分离变量：$T = \int ds/(ds/dt) = (1/\varepsilon)\cdot\int_0^1|\langle 1|H'|0\rangle|/\Delta^2\, ds \le (1/\varepsilon)\cdot\int_0^1\lVert H'\rVert/\Delta^2\, ds$
- 被积函数集中在 $\Delta_{\min}$ 附近 → 退回 $\lVert H'\rVert/(\varepsilon\Delta_{\min}^2)$；能隙只在窄区间变小 → 积分由 $\Delta_{\min}$ 的低次幂控制
- 演算（TFIM 光滑化，教材例子二）：$\Delta^2(s) \approx 4(2s-1)^2 + 4\pi^2/n^2$；换元 $u = 2s-1$，用 $\int du/(u^2+a^2) = (1/a)\cdot\arctan(u/a)$：$T \approx (n/4\varepsilon)\cdot(n/\pi)\cdot2\cdot\arctan(n/\pi) = O(n^2/\varepsilon)$；$n = 100$、$\varepsilon = 0.1$ 时 $\arctan(31.8) \approx \pi/2$ → $T \approx 2.5\times10^4$，线性调度 $O(n^3)$ 高一个 $n$ 因子（$\sim10^6$ 量级）
- 能隙表（五行，复杂度入格）：搜索线性调度 $g = O(N^{-1/2})$ → $T = O(N)$；搜索局域调度 → $O(\sqrt{N})$（= Grover）；一维 TFIM 临界 $g = O(1/n)$ → 局域 $O(n^2)$；随机 SAT 一阶相变：可指数小 → 指数；一般局域哈密顿量（QMA 完全）：可指数小 → 指数
- 结果框：许多 NP-Hard 问题能隙被认为指数小 → 绝热无指数加速；量子加速只在能隙多项式小的场合
类型definition-derivation + 表