- 命题框：不可克隆定理（Wootters & Zurek; Dieks, 1982）——不存在酉算子 C 对希尔伯特空间中所有态满足 C(|ψ⟩|0⟩) = |ψ⟩|ψ⟩
- 推导步骤（逐行，等号对齐感）：
1. 反设 C 同时克隆 |ψ⟩ 与 |φ⟩：C|ψ⟩|0⟩ = |ψ⟩|ψ⟩，C|φ⟩|0⟩ = |φ⟩|φ⟩
2. 酉算子保内积——输入端：(⟨ψ|⟨0|)(|φ⟩|0⟩) = ⟨ψ|φ⟩·⟨0|0⟩ = ⟨ψ|φ⟩
3. 输出端：(⟨ψ|⟨ψ|)(|φ⟩|φ⟩) = ⟨ψ|φ⟩·⟨ψ|φ⟩ = ⟨ψ|φ⟩²
4. 令 c = ⟨ψ|φ⟩：c = c² ⇒ c(c−1) = 0 ⇒ c = 0 或 c = 1
- 演算（反例代入）：|0⟩ 与 |+⟩ = (|0⟩+|1⟩)/√2：c = ⟨0|+⟩ = 1/√2 ≈ 0.707，而 c² = 1/2 ≠ c——既不完全相同也不正交，克隆不可能
- 结果框：可被同一台装置克隆的态，要么完全相同（c=1），要么相互正交（c=0）；一切非正交族（0<|c|<1）整体不可克隆