- 命题框:不可删除定理——不存在酉算子 D 对所有 |ψ⟩ 满足 D(|ψ⟩|ψ⟩) = |ψ⟩|0⟩(两份相同拷贝合并回收为一份 + 空白)
- 推导步骤(与 no-cloning 逐行对偶):
1. 反设 D 存在:D|ψ⟩|ψ⟩ = |ψ⟩|0⟩,D|φ⟩|φ⟩ = |φ⟩|0⟩
2. 输入端内积:⟨ψψ|φφ⟩ = ⟨ψ|φ⟩·⟨ψ|φ⟩ = c²
3. 输出端内积:⟨ψ0|φ0⟩ = ⟨ψ|φ⟩·⟨0|0⟩ = c
4. 酉保内积 ⇒ c² = c ⇒ c ∈ {0,1}——对 0<|c|<1 矛盾,非正交的两份拷贝无法确定性合并
- 对照行:克隆 c → c²、删除 c² → c——两条禁令是同一个方程 c = c² 的两个方向
- 结果框:量子信息既不能无中生有、也不能凭空湮灭——非正交量子信息是守恒资源;no-cloning 由"一条禁令"升级为量子信息论资源理论的起点