态制备问题：给定 $v=(v_0,\ldots,v_{N-1})\in\mathbb{C}^N$（$N=2^n$），构造电路 $U$ 使 $U|0\rangle^{\otimes n}=(1/\lVert v\rVert)\sum_j v_j|j\rangle$；概率分布版取 $|\psi\rangle=\sum_j\sqrt{p_j}|j\rangle$，模方 $|\sqrt{p_j}|^2$ 恰为测得 $j$ 的概率——这就是振幅编码，$n$ 个量子比特承载 $N$ 个概率。困难在信息量不对称：数据有 $2^n$ 个复分量，高效电路只许 $O(\mathrm{poly}(n))$ 个门，差距达指数级。无结构的任意态必付 $\Omega(2^n)$ 个门（下界由参数计数证明，见第 6 页）；出路是让先验结构吸收不对称——稀疏、低纠缠、特定分布（第 7 页）。振幅编码是几乎所有量子算法的输入端：HHL 的 $|b\rangle$、量子机器学习训练数据、量子化学初态。一句话：通用必指数，结构出优惠。