态制备问题：把数据装进振幅

• 命题框（问题定义）：给定 v = (v_0, …, v_{N−1}) ∈ ℂ^N（N = 2ⁿ），构造电路 U 使 U|0⟩^⊗n = |ψ⟩ = (1/‖v‖)·Σ_j v_j|j⟩；概率分布版 |ψ⟩ = Σ_j √p_j|j⟩，模方 |√p_j|² = Pr(测得 j)
• 推导/论证步骤：

1. 分量计数：v 有 N = 2ⁿ 个复分量，"高效"电路只许 O(poly(n)) 个门 → 信息量差 2ⁿ/poly(n) = 指数级

2. 无结构必付指数：任意 n 比特态的制备需要 Ω(2ⁿ) 个门（第 6 页参数计数证明）

3. 出路 = 结构吸收不对称：稀疏 s ≪ N（第 7 页 O(sn)）、低纠缠（O(nχ²)）、特定分布（O(n)）

4. 地位：HHL 的 |b⟩、量子机器学习训练数据、量子化学初态——几乎所有算法的输入端

• 结果框：指数信息不对称必须由先验结构吸收；无结构 ⇒ 通用门数 Θ(2ⁿ)（下界第 6 页、可达构造第 5–6 页）