递归二分把概率质量按比例装进完全二叉树。由 $R_y(\theta)|0\rangle=\cos(\theta/2)|0\rangle+\sin(\theta/2)|1\rangle$ 与子树概率 $p_w=\sum_{j\prec w}p_j$（前缀集合被 $w0$、$w1$ 二等分，故 $p_{w0}+p_{w1}=p_w$），取 $\cos(\theta_w/2)=\sqrt{p_{w0}/p_w}$、$\sin(\theta_w/2)=\sqrt{p_{w1}/p_w}$——平方和为 1 保证角度良定义，解得 $\theta_w=2\arcsin\sqrt{p_{w1}/p_w}$。旋转把 $\sqrt{p_w}|w\rangle|0\rangle$ 精确搬成 $\sqrt{p_{w0}}|w0\rangle+\sqrt{p_{w1}}|w1\rangle$；不同前缀的旋转作用在正交子空间互不干扰，归纳到叶层得 $\sum_j\sqrt{p_j}|j\rangle$；复振幅再追加一棵相位树（至多 $2^n-1$ 个受控相位门，固定全局相位）。
演算（$N=4$，$p=(0.4,0.1,0.25,0.25)$）：第 1 层 $p_0=0.4+0.1=0.5$，$\theta_\emptyset=2\arcsin\sqrt{0.5}=2\times(\pi/4)=\pi/2\approx 1.5708$；第 2 层左条件概率 $p_{01}/p_0=0.2$，$\theta_0=2\arcsin\sqrt{0.2}\approx 0.9273$（$\cos(\theta_0/2)=\sqrt{0.8}\approx 0.8944$、$\sin(\theta_0/2)=\sqrt{0.2}\approx 0.4472$）；右分支对半分，$\theta_1=\pi/2$。四个终态振幅 $\sqrt{0.5\times 0.8}=\sqrt{0.4}$、$\sqrt{0.5\times 0.2}=\sqrt{0.1}$、$0.5$、$0.5$，模方恰还原 $(0.4,0.1,0.25,0.25)$——每层旋转角由条件概率完全确定。