- 四张卡：
- 稀疏卡：s 个非零振幅只在 s 条根到叶路径的并集（≤ sn 个节点）放旋转 → 朴素 O(sn²)；Ramacciotti–Turco（PRA 2024）合并同类旋转 → O(sn)、零辅助比特；支撑未知 → Oracle 搜索 O(√(Ns)·n)
- 分布卡：均匀 |U_N⟩ = (1/√N)·Σ|j⟩ = |+⟩^⊗n，n 个 Hadamard；正态按尾界 Σ_{k>t} e^{−k²/2σ²} ≤ (σ²/t)·e^{−t²/2σ²} 截断，t = σ·√(2·ln(2/ε)) 后走稀疏路线；幂律 α>1 尾界 t^{1−α}/(α−1) → 截断点与 N 无关
- 低纠缠卡：MPS 与阶梯形电路等价，键维度 χ → 门数 O(n·χ²)；χ = O(1) → O(n)
- 最优深度卡：Zhang–Li–Yuan（PRL 2022）任意态 Θ(n) 深度、代价 O(2ⁿ) 辅助比特；s-稀疏态深度 Θ(log(ns))、辅助比特 O(ns·log s)
- 演算（代入数字）：
1. 正态：ε = 0.01、σ = 10 → t = 10×√(2·ln 200) = 10×√10.60 ≈ 32.6 → 有效支撑 s = O(σ·√log(1/ε)) 个格点 → 门数 O(sn) = O(n²·polylog)
2. 幂律：α = 2、ε = 10⁻⁶ → t ≥ ((α−1)·ε)^{−1/(α−1)} = (10⁻⁶)⁻¹ = 10⁶，与 N 无关 → s = O(1) → 门数 O(n)
- 结果框：下界 Θ(2ⁿ) 只攻击无结构的任意态——稀疏、分布、低纠缠各兑换一个指数级折扣