- 四张卡：
- 稀疏卡：$s$ 个非零振幅只在 $s$ 条根到叶路径的并集（$\le sn$ 个节点）放旋转 → 朴素 $O(sn^2)$；Ramacciotti–Turco（PRA 2024）合并同类旋转 → $O(sn)$、零辅助比特；支撑未知 → Oracle 搜索 $O(\sqrt{Ns}\cdot n)$
- 分布卡：均匀 $|U_N\rangle = (1/\sqrt{N})\cdot\sum|j\rangle = |+\rangle^{\otimes n}$，$n$ 个 Hadamard；正态按尾界 $\sum_{k>t} e^{-k^2/2\sigma^2} \le (\sigma^2/t)\cdot e^{-t^2/2\sigma^2}$ 截断，$t = \sigma\cdot\sqrt{2\cdot\ln(2/\varepsilon)}$ 后走稀疏路线；幂律 $\alpha>1$ 尾界 $t^{1-\alpha}/(\alpha-1)$ → 截断点与 $N$ 无关
- 低纠缠卡：MPS 与阶梯形电路等价，键维度 $\chi$ → 门数 $O(n\cdot\chi^2)$；$\chi = O(1)$ → $O(n)$
- 最优深度卡：Zhang–Li–Yuan（PRL 2022）任意态 $\Theta(n)$ 深度、代价 $O(2^n)$ 辅助比特；$s$-稀疏态深度 $\Theta(\log(ns))$、辅助比特 $O(ns\cdot\log s)$
- 演算（代入数字）：
- 正态：$\varepsilon = 0.01$、$\sigma = 10$ → $t = 10\times\sqrt{2\cdot\ln 200} = 10\times\sqrt{10.60} \approx 32.6$ → 有效支撑 $s = O(\sigma\cdot\sqrt{\log(1/\varepsilon)})$ 个格点 → 门数 $O(sn) = O(n^2\cdot\mathrm{polylog})$
- 幂律：$\alpha = 2$、$\varepsilon = 10^{-6}$ → $t \ge ((\alpha-1)\cdot\varepsilon)^{-1/(\alpha-1)} = (10^{-6})^{-1} = 10^6$，与 $N$ 无关 → $s = O(1)$ → 门数 $O(n)$
- 结果框：下界 $\Theta(2^n)$ 只攻击无结构的任意态——稀疏、分布、低纠缠各兑换一个指数级折扣
类型formula-card（四象限公式卡，每卡"结构 → 门数"）