1. 参数计数：N×N 厄米 = N 个实对角元 + N(N−1)/2 个复非对角元 = N + 2·N(N−1)/2 = N² 个实自由度；迹一约束消去 1 → N²−1
2. 泡利展开：tr(PQ) = N·δ_PQ → 设 ρ = Σ_Q c_Q·Q，两边左乘 P 取迹得 c_P = tr(Pρ)/N → ρ = (1/N)·Σ_P tr(Pρ)·P
3. 读出：Z 基恒等、X 基加 H、Y 基加 HS†（验证 S†|+i⟩ = (|0⟩+|1⟩)/√2 = |+⟩ → H|+⟩ = |0⟩）；变量 X(b) = Π_i(−1)^{b_i} 满足 E[X] = tr(Pρ)
4. 非物理性：线性反演 ρ̂ = (1/N)(I + Σ_{P≠I} f̂_P·P) 无偏，但半正定是 4ⁿ 个非线性约束——线性无偏保证不了
5. MLE：ℓ(ρ) = Σ_i[m_i⁺·ln((1+tr(P_iρ))/2) + m_i⁻·ln((1−tr(P_iρ))/2)] 是凹函数、约束集（半正定迹一）是凸集 → 输出必合法
1. 反例：f̂_X = 0.9、f̂_Y = 0.9 → ρ̂ = ½(I + 0.9X + 0.9Y)，Bloch 向量长 √(0.81+0.81) = √1.62 ≈ 1.27 > 1 → λ = (1±1.27)/2，出现约 −0.14 的负特征值
2. 规模：n = 3 → N = 8、参数 4³−1 = 63；n = 50 → 4⁵⁰ ≈ 10³⁰ → 标准层析 O(4ⁿ/ε²) 只伺候得住十来个比特