- 命题框：$U_\phi(x)|0\rangle^{\otimes n} = |\phi(x)\rangle$——编码不是实现细节，它决定假设空间
- 推导/演算步骤（四种编码公式行 + 一处代入）：
- 基编码：$x \in \{0,1\}^n$ 直接当计算基矢 $|x\rangle$——本质是"指针"，$n$ = 数据长、深度 $O(1)$
- 角度编码：$|\phi(x)\rangle = \bigotimes_{i=1..d} R_\sigma(x_i)|0\rangle$——$n = d$ 个比特、深度 $O(1)$，NISQ 标配；代价是每比特只装一两个标量
- 振幅编码：$|\phi\rangle = \sum_{j=0..2^n-1} x_j|j\rangle$（需 $\lVert x\rVert_2 = 1$）——$n = \log_2 d$ 个比特，制备深度一般 $O(d)$：省比特费门（第 25 课态制备的账）
- 数据重上传：$U(x,\theta) = \prod_{\ell=1..L} [W_\ell(\theta) \cdot V_\ell(x)]$——同一特征 $x$ 出现 $L$ 次，表达力换深度 $O(L)$
- 演算（$d = 16$ 维数据）：角度编码 $n = 16$ 比特、深度 $O(1)$；振幅编码 $n = \log_2 16 = 4$ 比特、深度 $O(16)$——省 4 倍比特、费一个数量级的门
- 结果框：底部权衡表（基：数据长 $O(1)$ / 角度：$d$ $O(1)$ / 振幅：$\log_2 d$ $O(d)$ / 重上传：灵活 $O(L)$）——比特数与深度不可兼得
类型definition-derivation