特征映射：四种编码的画像

• 命题框：U_φ(x)|0⟩^⊗n = |φ(x)⟩——编码不是实现细节，它决定假设空间
• 推导/演算步骤（四种编码公式行 + 一处代入）：

1. 基编码：x ∈ {0,1}ⁿ 直接当计算基矢 |x⟩——本质是"指针"，n = 数据长、深度 O(1)

2. 角度编码：|φ(x)⟩ = ⊗_{i=1..d} R_σ(x_i)|0⟩——n = d 个比特、深度 O(1)，NISQ 标配；代价是每比特只装一两个标量

3. 振幅编码：|φ⟩ = Σ_{j=0..2ⁿ−1} x_j|j⟩（需 ‖x‖₂ = 1）——n = log₂d 个比特，制备深度一般 O(d)：省比特费门（第 25 课态制备的账）

4. 数据重上传：U(x,θ) = ∏_{ℓ=1..L} [W_ℓ(θ)·V_ℓ(x)]——同一特征 x 出现 L 次，表达力换深度 O(L)

5. 演算（d = 16 维数据）：角度编码 n = 16 比特、深度 O(1)；振幅编码 n = log₂16 = 4 比特、深度 O(16)——省 4 倍比特、费一个数量级的门

• 结果框：底部权衡表（基：数据长 O(1) / 角度：d O(1) / 振幅：log₂d O(d) / 重上传：灵活 O(L)）——比特数与深度不可兼得