线路即傅里叶级数

• 命题框（Schuld–Sweke–Meyer 2021）：f(x) = ⟨0|U†(x)·M·U(x)|0⟩ = Σ_ω c_ω·e^{iω·x}，可达频率集合 Ω ⊆ 生成元谱差的整系数组合
• 推导/演算步骤（逐行）：

1. 单比特 R_Z(x)：生成元 Z 谱 {+1,−1}、间隔 2 → 单个数据门 Ω ⊆ {0,±1}

2. 重上传 L 次：总频率 = 各门频率之和 ω = ω₁+…+ω_L，每个 ω_ℓ ∈ {0,±1} → Ω ⊆ {0,±1,…,±L}——重上传 = 拉宽频带

3. 演算一：U(x) = R_Z(x)·W·R_Z(x)（W 固定酉）→ 两个数据门频率相加 → ⟨Z⟩ 是 {0,±1,±2} 上的三角多项式

4. 演算二：第二门换 R_Z(3x) → 其频率集拉伸为 {0,±3} → 总频率 {0,±1}+{0,±3} = {0,±1,±2,±3,±4}

5. 演算三（拟合预算）：目标 f*(x) = sin(3x) + cos(5x)/2 最高频率 5 → 频带 {0,…,±L} 要求 L ≥ 5 才可能拟合

• 结果框：可训练参数只调系数 c_ω、不创造新频率——假设空间在编码那一刻就定了；单层单比特角度编码只能学 sin/cos 一阶纹波，很多"QML 不管用"的败因在编码