计数论证说明重上传为何必要：单份编码（每个 $x_j$ 只出现一次）的模型系数自由度仅 $O(\mathrm{poly})$，而一般 $n$ 比特观测量需 $O(4^n)$ 个实参数；重上传让 $x$ 出现 $L$ 次，频率集合扩张到 $\{-L,\ldots,L\}^d$、系数个数指数化，配合 Pérez–Salas 单比特通用近似定理成为标准解药。每个编码还诱导核 $k(x,x')=|\langle 0|U_\phi^\dagger(x')\,U_\phi(x)|0\rangle|^2$，取 $\phi(x)=R_Y(x)|0\rangle$ 得 $\langle\phi(x')|\phi(x)\rangle=\cos((x-x')/2)$、$k=\cos^2(\Delta/2)$：$\Delta=0$ 时 $k=1$（归一化）、$\Delta=\pi$ 时 $k=0$（核眼中"最不相似"）。代价是深度逼近 2-设计，$\mathrm{Var}[\partial\langle H\rangle/\partial\theta]=O(2^{-n})$——$n=10$ 时 $2^{-10}=1/1024\approx 10^{-3}$，梯度淹没在噪声里；实务折中是小深度重上传、局部代价函数与恒等初始化。数据加载一般 $O(d)$ 起步，$d=16$ 的振幅编码每条样本要 $O(16)$ 门加载，任何对样本量的亚线性改进都被输入成本吞掉，出路是量子原生数据或 QRAM（第 25 课），报告复杂度时加载成本应单列。伏笔：$k$ 正定，每个编码定义一个 RKHS——编码、核、归纳偏置一条链，是下一课的主角。