- 命题框（定理）：H 厄米，本征值 E₀ ≤ E₁ ≤ E₂ ≤ …，则任意归一化态 |ψ⟩ 满足 ⟨ψ|H|ψ⟩ ≥ E₀；等号 ⇔ |ψ⟩ 落在基态子空间
- 推导步骤（谱分解证明，逐行）：
1. 谱分解：H = Σ_j E_j|E_j⟩⟨E_j|，{|E_j⟩} 正交归一基
2. 展开：|ψ⟩ = Σ_j c_j|E_j⟩，完备性 → Σ_j |c_j|² = 1
3. 代入：⟨H⟩ = Σ_j E_j|c_j|²（用 ⟨E_j|E_k⟩ = δ_jk）
4. 逐项放大：E_j ≥ E₀ → Σ_j E_j|c_j|² ≥ Σ_j E₀|c_j|² = E₀
- 推论（保真度下界）：记 q = 1−|c₀|²，⟨H⟩ = E₀(1−q) + Σ_{j≥1} E_j|c_j|² ≥ E₀(1−q) + E₁q → 1−|⟨E₀|ψ⟩|² ≤ (⟨H⟩−E₀)/(E₁−E₀)
- 演算卡：E₀ = 0、E₁ = 1、E₂ = 3，|ψ⟩ = (|E₀⟩+|E₂⟩)/√2 → ⟨H⟩ = 0·½ + 3·½ = 1.5 ≥ 0 ✓；1−|c₀|² = 0.5 ≤ (1.5−0)/(1−0) = 1.5 ✓——能量压到 ε(E₁−E₀) 以内 ⇒ 保真度 ≥ 1−ε
- 经典对手卡（复杂度行）：FCI 组态空间维数 C(M,N)、对角化 O(C(M,N)³)；DFT 约 O(n³) 但强关联受限；CCSD(T) O(n⁷) 金标准不可扩展；演算：M = 16、N = 8 → C(16,8) = 12870 维