Born–Oppenheimer 近似下分子哈密顿量写成 $H_{\mathrm{mol}}=\sum_{pq}h_{pq}\,a^\dagger_p a_q+\frac{1}{2}\sum_{pqrs}h_{pqrs}\,a^\dagger_p a^\dagger_q a_r a_s+h_{\mathrm{nuc}}$，$\frac{1}{2}$ 来自电子对重复计数。量子比特上没有天然的费米子反对易算符，Jordan–Wigner 映射给 $a^\dagger_j=(\prod_{k<j}Z_k)\otimes\sigma^+_j$（$\sigma^\pm=(X\mp iY)/2$），$Z$ 串像账本记录低位轨道的占据奇偶。忠实性可验证：$i=j$ 时 $\{a_j,a^\dagger_j\}=\sigma^-\sigma^++\sigma^+\sigma^-=|0\rangle\langle 0|+|1\rangle\langle 1|=I$；$i<j$ 时两条 $Z$ 串重叠处 $Z^2=I$ 抵消，剩余公共 $Z_i$ 与 $\sigma^-_i$ 反对易使两项相消。映射后 $H=\sum_k\alpha_k P_k$，泡利串条数 $L=O(n^4)$（双电子积分指标 $pqrs$），代价是算符权重 $O(n)$，Bravyi–Kitaev 变换降到 $O(\log n)$；测量即逐串（或对易组）估计 $\langle P_k\rangle$ 再加权求和。最小实例 $H_2$：STO-3G 基组 2 空间轨道即 4 自旋轨道、4 比特，参考态 $|\Phi_0\rangle=|0011\rangle$，对称性下单激发梯度为零，UCCSD 只剩 1 个双激发参数，$E_0\approx-1.1373$ Ha（FCI 精确值）。