VQE（三）：拟设三路线
- UCCSD 卡（推导行）：(T−T†)† = T†−T = −(T−T†) 反厄米 → (e^K)† = e^{−K} = (e^K)⁻¹，e^{T−T†} 酉 ✓；参数计数：单激发 n_o·n_v + 双激发 C(n_o,2)·C(n_v,2) = O(n⁴)；一阶 Trotter 后每因子 O(n) 个 CNOT → 总深度 O(n⁵)；HF 零初始化不陷高原
- 演算卡（LiH 参数计数）：全活性空间 n_o = 4、n_v = 8 → 单激发 4×8 = 32，双激发 C(4,2)·C(8,2) = 6×28 = 168，合计 200 参数；冻结 Li 1s 芯后 n_o = 2、n_v = 8 → 2×8 + 1×28 = 44 参数、10 比特；深度估算 200×12 ≈ 2400 个 CNOT
- HEA 卡（定理行）：每层 ⊗_i [R_Y(θ)·R_Z(θ′)] + 按拓扑的纠缠门；参数 O(D·n)、深度 O(D)、门原生；McClean 2018：随机初始化深层 → E[∂⟨H⟩/∂θ] = 0、Var = O(2⁻ⁿ)（贫瘠高原）
- ADAPT-VQE 卡（梯度指标推导）：d/dθ⟨ψ|e^{−θκ_μ}·H·e^{θκ_μ}|ψ⟩│_{θ=0} = ⟨ψ|[H,κ_μ]|ψ⟩（e^{±θκ} = I±θκ+O(θ²) 一阶展开、同类项相消）；每轮追加 |⟨[H,κ_μ]⟩| 最大的算符并重优化
- 底部结论行：表达力 / 深度 / 可训练性的三角矛盾——UCCSD 有物理直觉但 O(n⁵) 深，HEA 浅但指数平坦，ADAPT 自适应折中
类型formula-card（三路线公式对比）