参数平移规则：参数门 $e^{-i\theta_kG_k/2}$ 的生成元满足 $G_k^2=I$ 时，$\partial\langle H\rangle/\partial\theta_k=\frac{1}{2}[\langle H\rangle(\theta_k+\frac{\pi}{2})-\langle H\rangle(\theta_k-\frac{\pi}{2})]$；谱隙 $\Delta$ 情形推广为移位 $\pm\pi/\Delta$、系数 $\Delta/4$。能量作为 $\theta_k$ 的函数本是频率固定的正弦波，其导数恰能由平移后的函数值拼出——这是解析梯度而非有限差分，每参数只需 2 次电路执行、$P$ 个参数共 $2P$ 次。验证：$E(\theta)=\langle 0|R_x(\theta)^\dagger Z\,R_x(\theta)|0\rangle=\cos\theta$，规则给 $\frac{1}{2}[\cos(\theta+\frac{\pi}{2})-\cos(\theta-\frac{\pi}{2})]=\frac{1}{2}[-\sin\theta-\sin\theta]=-\sin\theta=d(\cos\theta)/d\theta$。测量账：单次结果 $\pm 1$、$\mathrm{Var}[X]=1-\langle P_k\rangle^2\le 1$，$m$ 次均值要标差 $\le\epsilon$ 需 $m\ge\mathrm{Var}/\epsilon^2$（Chebyshev 与 Hoeffding 同给 $O(1/\epsilon^2)$）；$\langle P_k\rangle=0$、$\epsilon=0.01$ 时每串需 $10^4$ 次测量。总方差约束下拉格朗日乘子给最优分配 $m_k\propto|\alpha_k|\sigma_k$，总次数 $(\sum_k|\alpha_k|\sigma_k)^2/\epsilon^2\le O(n^4/\epsilon^2)$；QWC 字符串（如 $\{X_0X_1,X_0,X_1\}$ 同换 X 基）可同轮测量，典型分子独立轮数降到 $O(n^3)$ 量级。