$p$ 层 QAOA 态为 $|\gamma,\beta\rangle=\prod_{l=1..p}[e^{-i\beta_lH_B}\cdot e^{-i\gamma_lH_C}]\,|+\rangle^{\otimes n}$，其中 $H_B=-\sum_iX_i$，初态 $|+\rangle^{\otimes n}$ 正是其本征值 $-n$ 的基态。直觉：问题层按成本值给计算基分量转相位、混合层把相位差化为振幅差——机制近 Grover 振幅放大，但每层转角可调。门综合恒等式一：$\mathrm{CNOT}_{i\to j}\cdot Z_j\cdot\mathrm{CNOT}_{i\to j}=Z_iZ_j$（对基矢 $|b_ib_j\rangle$，$(-1)^{b_j\oplus b_i}=(-1)^{b_i+b_j}$），共轭与指数交换给 $\mathrm{CNOT}_{i\to j}\cdot R_{z,j}(\phi)\cdot\mathrm{CNOT}_{i\to j}=e^{-i\phi Z_iZ_j/2}$——每条边 2 个 CNOT 加 1 个 $R_z$（MaxCut 边因子对应 $\phi=-\gamma$）。恒等式二：$e^{+i\beta X}=R_x(-2\beta)$（由 $R_x(\phi):=e^{-i\phi X/2}$ 取 $\phi=-2\beta$），每比特 1 个 $R_x$；故每层 $O(|E|+n)$ 个门、$p$ 层共 $O(p\cdot(|E|+n))$。对称性：$\beta\to\beta+\pi/2$ 对任意对角 $H_C$ 使 $F$ 不变（$e^{i(\pi/2)X}=iX$ 逐比特相乘，两态只差全局相位与 $X^{\otimes n}$）；$\gamma\to\gamma+\pi$ 需所有顶点度数奇偶一致（3 正则图、环图满足）。参数优化目标是 $\max F=\langle\gamma,\beta|H_C|\gamma,\beta\rangle$，COBYLA 为常见默认，或拆成逐边门用参数平移加链式法则。