- 命题框：$r_p = \max_{\gamma,\beta} F_p/C_{\max}$；定理一（Farhi 2014）：3 正则图 MaxCut 的 $p = 1$ 最坏情形 $r_1 = 0.6924$ < 经典 GW 的 0.8786；定理二：$p$ → $\infty$ 时 $r_p$ → 1（且 $r_p$ 随 $p$ 单调不减）
- 绝热推导卡（逐行）：$H(s) = (1 - s)H_B + s \cdot H_C$，$s: 0 \to 1$；分段常数 + 一阶 Trotter：$U_l = e^{-i\Delta t(1 - s_l)H_B} \cdot e^{-i\Delta t \cdot s_l \cdot H_C} + O(\Delta t^3)$，$\beta_l = (1 - s_l)\Delta t$、$\gamma_l = s_l \cdot \Delta t$——正是 QAOA 层；总误差 $O(p \cdot \Delta t^3) = O(T^3/p^2)$ → $p$ → $\infty$ 趋于绝热演化 → $r_p$ → 1
- $K_3$ 闭式演算卡（数值全落地）：
- $H_C = (3/2)I - (1/2)(Z_0 Z_1 + Z_1 Z_2 + Z_2 Z_0)$，$C_{\max} = 2$（奇圈切不断三边）
- 对称性约化到 $\mathrm{span}\{|a\rangle, |b\rangle\}$：$|s\rangle = (1/2)|a\rangle + (\sqrt{3}/2)|b\rangle$（系数由内积 $\langle a|s\rangle = 1/2$、$\langle b|s\rangle = \sqrt{3}/2$ 算出）；$\Sigma X$ 矩阵 $\begin{bmatrix} 0 & \sqrt{3} \\ \sqrt{3} & 2 \end{bmatrix}$，$\lambda^2 - 2\lambda - 3 = 0$ → $\lambda = 3$、$-1$，$|s\rangle$ 是 $\lambda = 3$ 的本征矢
- 子流形 $\beta = \gamma/2 + \pi/2$ 上 $F = 30/16 + (3/4)c - (9/8)c^2$，$c = \cos 2\gamma$；$dF/dc = 3/4 - (9/4)c = 0$ → $c = 1/3$
- $F_{\max} = 30/16 + 4/16 - 2/16 = 32/16 = 2 = C_{\max}$ → $r_1 = 1$；$\gamma^* = (1/2) \cdot \arccos(1/3) \approx 0.6155$、$\beta^* \approx 1.8786$；六个最优串各占 $1/6$
- 样本核对（$N = 12$、六串各 2 次）：$\langle Z_0 Z_1\rangle = (2 - 8 + 2)/12 = -1/3$ → $\hat{F} = 3 \cdot (1 - (-1/3))/2 = 2$ ✓
- $C_6$ 数值卡（原生图表）：$p = 1/2/3$ → $\max F_p$ = 4.500/5.000/6.000，$r_p = 0.750/\approx 0.833/1$（$C_{\max} = 6$，二部图可全切断）
- 边界卡（一行）：Hastings 2019——固定 $p$ 局域性 → 经典局部算法可匹敌；Farhi-Harrow 2016——浅层输出分布难被经典忠实采样；实际困难：非凸景观、噪声致平、参数不可转移
类型integration（定理卡）+ worked-example（$K_3$ 闭式演算）