QNN 解剖：旋转门、三段结构与一次前馈

• 命题框（可学习参数 = 旋转角）：

R_y(θ) = e^(−iθY/2) = [cos(θ/2) −sin(θ/2); sin(θ/2) cos(θ/2)]；R_z(θ) = e^(−iθZ/2) = [e^(−iθ/2) 0; 0 e^(iθ/2)]

• 演算步骤（矩阵元逐个乘出）：

1. 经典对照：两层线性复合 y₂ = W₂(W₁x+b₁)+b₂ = (W₂W₁)x + (W₂b₁+b₂)——没有非线性，多层 = 单层

2. 取 θ = π：R_y(π) = [0 −1; 1 0]，R_y(π)|0⟩ = (0, 1)ᵀ = |1⟩——布洛赫球北极转到南极

3. R_z(π) = diag(−i, i)（用 e^(±iπ/2) = ±i）；两列 (−i,0)ᵀ、(0,i)ᵀ 内积 0、模方 1 → 幺正 ✓

• 三段结构（流水线）：|ψ_in⟩ = R_y(x)|0⟩ → 拟设 U(θ)（硬件高效型 = 旋转层 + 纠缠层交替）→ 测量 ⟨Z₀⟩、⟨Z₀Z₁⟩
• 结果框（前馈输出）：y_pred = ⟨0|U†(x,θ)·M·U(x,θ)|0⟩ = ⟨ψ_out|M|ψ_out⟩——矩阵元全是 cos、sin 的有限组合，关于 θ 连续可微