QNN 解剖：旋转门、三段结构与一次前馈

• 命题框（可学习参数 = 旋转角）：

$R_y(\theta) = e^{-i\theta Y/2} = \begin{bmatrix} \cos(\theta/2) & -\sin(\theta/2) \\ \sin(\theta/2) & \cos(\theta/2) \end{bmatrix}$；$R_z(\theta) = e^{-i\theta Z/2} = \begin{bmatrix} e^{-i\theta/2} & 0 \\ 0 & e^{i\theta/2} \end{bmatrix}$

• 演算步骤（矩阵元逐个乘出）：
  1. 经典对照：两层线性复合 $y_2 = W_2(W_1 x + b_1) + b_2 = (W_2 W_1)x + (W_2 b_1 + b_2)$——没有非线性，多层 = 单层
  2. 取 $\theta = \pi$：$R_y(\pi) = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$，$R_y(\pi)|0\rangle = (0, 1)^{\top} = |1\rangle$——布洛赫球北极转到南极
  3. $R_z(\pi) = \mathrm{diag}(-i, i)$（用 $e^{\pm i\pi/2} = \pm i$）；两列 $(-i, 0)^{\top}$、$(0, i)^{\top}$ 内积 0、模方 1 → 幺正 ✓
• 三段结构（流水线）：$|\psi_{\mathrm{in}}\rangle = R_y(x)|0\rangle$ → 拟设 $U(\theta)$（硬件高效型 = 旋转层 + 纠缠层交替）→ 测量 $\langle Z_0\rangle$、$\langle Z_0 Z_1\rangle$
• 结果框（前馈输出）：$y_{\mathrm{pred}} = \langle 0|U^\dagger(x,\theta) \cdot M \cdot U(x,\theta)|0\rangle = \langle\psi_{\mathrm{out}}|M|\psi_{\mathrm{out}}\rangle$——矩阵元全是 cos、sin 的有限组合，关于 $\theta$ 连续可微