演示：PennyLane 训练 QNN 拟合 sin(x)

• 代码卡片（逐行高亮）：

```python

dev = qml.device("default.qubit", wires=2)

@qml.qnode(dev)

def quantum_neural_net(params, x):

qml.RY(x, wires=0) # 编码层

qml.RX(params[0], wires=0) # 模型层

qml.RY(params[1], wires=0)

qml.CNOT(wires=[0, 1])

qml.RX(params[2], wires=1)

qml.RY(params[3], wires=1)

return qml.expval(qml.PauliZ(0)) # 测量层

```

• 装配卡片：square_loss 均方误差；AdamOptimizer(stepsize=0.1)；50 轮训练循环（优化器自动用参数平移算梯度）
• 输出卡片：每 10 轮打印成本、逐轮下降；多数随机初始化下最终损失接近 0，红色预测曲线拟合 sin(x)
• 彩蛋演算卡（电路输出的解析式逐项代入）：

1. 解析式：f(x) = −sin(θ₁)·sinx + cos(θ₀)·cos(θ₁)·cosx

2. 取 θ₁ = 3π/2：sin(3π/2) = −1，cos(3π/2) = 0

3. 代入：f(x) = −(−1)·sinx + cos(θ₀)·0·cosx = sinx ✓——零损失的全局最优确实存在

• 标注：演示节点 1（现场运行 PennyLane 脚本）