演示：PennyLane 训练 QNN 拟合 $\sin(x)$

• 代码卡片（逐行高亮）：

  dev = qml.device("default.qubit", wires=2)

  @qml.qnode(dev)
  def quantum_neural_net(params, x):
      qml.RY(x, wires=0)                     # 编码层
      qml.RX(params[0], wires=0)             # 模型层
      qml.RY(params[1], wires=0)
      qml.CNOT(wires=[0, 1])
      qml.RX(params[2], wires=1)
      qml.RY(params[3], wires=1)
      return qml.expval(qml.PauliZ(0))       # 测量层

• 装配卡片：square_loss 均方误差；AdamOptimizer(stepsize=0.1)；50 轮训练循环（优化器自动用参数平移算梯度）
• 输出卡片：每 10 轮打印成本、逐轮下降；多数随机初始化下最终损失接近 0，红色预测曲线拟合 $\sin(x)$
• 彩蛋演算卡（电路输出的解析式逐项代入）：
  1. 解析式：$f(x) = -\sin(\theta_1) \cdot \sin x + \cos(\theta_0) \cdot \cos(\theta_1) \cdot \cos x$
  2. 取 $\theta_1 = 3\pi/2$：$\sin(3\pi/2) = -1$，$\cos(3\pi/2) = 0$
  3. 代入：$f(x) = -(-1) \cdot \sin x + \cos(\theta_0) \cdot 0 \cdot \cos x = \sin x$ ✓——零损失的全局最优确实存在
• 标注：演示节点 1（现场运行 PennyLane 脚本）