三段前馈公式链：经典预处理把 $28 \times 28$ 图像经 CNN 压成 $h = g_{\mathrm{CNN}}(x) \in \mathbb{R}^4$（4–8 维特征）；量子层把特征当旋转角编码，输出 $y_q = \langle 0|U^\dagger(h,\theta) \cdot M \cdot U(h,\theta)|0\rangle$；经典后处理做全连接 $\hat{y} = w_2 \cdot y_q + b_2$。端到端梯度流分三路：
- 经典层参数：$\partial L/\partial w$ 由反向传播（链式法则）计算
- 量子层参数：$\partial L/\partial\theta_k = (\partial L/\partial y_q) \cdot \frac{1}{2}(\langle M\rangle_{(\theta_k + \pi/2)} - \langle M\rangle_{(\theta_k - \pi/2)})$——链式法则乘参数平移
- 穿过量子层：$\partial L/\partial h$ 同样可微，梯度继续回传给更早的经典层
工程适配器：qml.qnn.TorchLayer(quantum_circuit, weight_shapes) 把 QNode 包装成标准 PyTorch 层，torch.nn.Sequential 即插即用，torch.optim.Adam(hybrid_model.parameters()) 同时看到经典权重与量子角度。含参电路是完全可微黑盒：loss.backward() 与 optimizer.step() 一次更新全部参数（经典 $w$ 与量子 $\theta$）。