经典核方法里 $k(x,x') = \langle\phi(x), \phi(x')\rangle$，软间隔 SVM 的对偶解 $f(x) = \sum_i \alpha_i y_i \cdot k(x_i, x)$ 表明模型完全由核决定；量子版取特征态 $|\phi(x)\rangle = U_\phi(x)|0\rangle^{\otimes n}$，标准选择是内积核 $|\langle\phi(x)|\phi(x')\rangle|^2$ 与投影核 $\langle\phi(x)|\rho(x')|\phi(x)\rangle$。碰撞测量的推导逐行走：
- 线路：$U_\phi(x)$ 之后串接 $U_\phi^\dagger(x')$，测全零串
- 幅值：$\langle 0|^{\otimes n} \cdot U_\phi^\dagger(x') \cdot U_\phi(x) \cdot |0\rangle^{\otimes n} = \langle\phi(x')|\phi(x)\rangle$（用 $\langle 0|U_\phi^\dagger(x') = \langle\phi(x')|$）
- 概率取模方：$\mathrm{Pr}(0^n) = |\langle\phi(x)|\phi(x')\rangle|^2 = k(x,x')$；对角项 $k(x,x) = 1$ 自动归一
两笔真实账：交换检验成功概率 $(1+k)/2$，测得频率 0.9 反推 $k = 2 \times 0.9 - 1 = 0.8$；每对核值估到加性 $\epsilon$ 需 $O(\log(1/\delta)/\epsilon^2)$ 次采样，$M = 100$ 个训练样本两两共 $M(M+1)/2 = 5050$ 对。全流程四步：选编码 $U_\phi$（全部的模型设计）、5050 对碰撞测量（量子设备只做这一步）、经典解 SVM 对偶、预测时在线路上估 $k(x_{\mathrm{test}}, x_i)$ 代入 $f(x)$。全程没有变分优化——不训参数、无损失地形、天然免疫高原，但核有自己的集中病。