Schuld（2021）把训练与不训练画上等号。监督式 QNN 的输出可写成 $f_\theta(x) = \langle 0|W^\dagger \cdot U_\phi^\dagger(x) \cdot M \cdot U_\phi(x) \cdot W|0\rangle$——可训练酉 $W$ 在外、编码 $U_\phi(x)$ 居中。把 $W$ 搬进编码只需三步：
- 定义新特征映射：$|\phi'(x)\rangle = U_\phi(x) \cdot W|0\rangle$
- 取共轭转置：$(U_\phi(x) \cdot W|0\rangle)^\dagger = \langle 0|W^\dagger \cdot U_\phi^\dagger(x)$
- 代回：$f_\theta(x) = \langle\phi'(x)| \cdot M \cdot |\phi'(x)\rangle$——观测量 $M$ 不变，特征映射换了
落点：$f_\theta$ 是特征映射 $x \mapsto |\phi'(x)\rangle$ 诱导的量子核 RKHS 里的线性模型，$\theta$ 只是在 RKHS 里选方向。两个推论：其一，分析 QNN 泛化要用核的谱、有效维度等容量度量，而非经典深度学习的直觉；其二，QNN 相对核方法唯一的增量是特征映射随优化在动（$W$ 进了 $\phi'$）——这既是训练困难（高原）的来源，也是核集中风险的来源，两条线索在此拧成一股。