- 命题框（Schuld 2021）：f_θ(x) = ⟨0|W†·U_φ†(x)·M·U_φ(x)·W|0⟩——可训练酉 W 在外、编码 U_φ(x) 居中的监督式 QNN
- 推导步骤（把 W 搬进编码，逐行）：
1. 定义新特征映射：|φ′(x)⟩ = U_φ(x)·W|0⟩
2. 取共轭转置：(U_φ(x)·W|0⟩)† = ⟨0|W†·U_φ†(x)
3. 代回：f_θ(x) = ⟨φ′(x)|·M·|φ′(x)⟩——观测量 M 不变，特征映射换了
4. 落点：f_θ 是特征映射 x ↦ |φ′(x)⟩ 诱导的量子核 RKHS 里的线性模型；θ 只是在选 RKHS 里的方向
- 推论卡 1：分析 QNN 泛化要用核的谱、有效维度等容量度量，而非经典深度学习的直觉
- 推论卡 2：QNN 相对核方法唯一的增量 = 特征映射随优化在动（W 进了 φ′）——这正是训练困难（高原）与核集中风险的共同来源