- 命题框（Thanasilp 等 2024）：编码线路随比特数 n、深度 L、纠缠量增长时，k(x,x′) ≈ k̄ + O(2⁻ⁿ)——核值涨落指数级缩小
- 推导/演算步骤：
1. 病根：高维希尔伯特空间中随机量子态几乎正交——E[|⟨ψ|φ⟩|²] = 2⁻ⁿ（三行证明见第 13 页）→ k̄ → 0
2. 数值感受：n = 10 → 2⁻¹⁰ ≈ 9.8×10⁻⁴；n = 30 → 2⁻³⁰ ≈ 9.3×10⁻¹⁰——非对角核值全部挤到 k̄ 附近
3. 后果链：核矩阵糊成一片 → 对角占优消失、谱塌缩 → SVM 学不到任何结构
- 缓解卡：浅编码、低纠缠、局域核（只对子集比特编码后拼接）、把可训练缩放参数放进 U_φ 撑开核的动态范围
- 诊断卡：训练前先画训练集核值 k(xᵢ,xⱼ)（i ≠ j）直方图——宽度 ≳ 1/poly 才有信息；集中在单点 → 换编码再谈
- 结果框：能表达的核太多，能用的核太少——这是核方法自己的"贫瘠高原"，与第 12 页同源