第 15 章 梯度、谱方法与量子机器学习 代码演示¶
到本章为止，我们已经见过了量子算法的主要"武器库"：相位估计把本征相位读成经典数字（第 3 章），振幅放大把成功概率 \(p\) 的子过程加速到 \(O(1/\sqrt{p})\) 次调用（第 3 章），QSP/QSVT 能对矩阵的奇异值施加任意多项式变换（第 5 章），HHL 类算法能输出线性方程组解的量子态（第 6 章）。本章要问的是一个更面向应用的问题：这些武器能不能加速"学习"与"谱估计"类任务——从函数、矩阵、张量或数据集中提取我们想要的量，例如梯度、行列式、主特征向量、隐藏的方向？
本章 3 个演示，每个演示独立成页：实现要点、完整源码与运行结果。
Demo 1：量子 PCA¶
单子图 —— 4×4 块编码+QPE 估前 2 特征值
Demo 2：主特征向量¶
双图 —— 经典 power iter + 量子态制备
Demo 3：谱和¶
单子图（4 柱对比） —— Tr(A^k) Hadamard/QPE 估
