第 15 章 梯度、谱方法与量子机器学习 代码演示¶
到本章为止，我们已经见过了量子算法的主要"武器库"：相位估计把本征相位读成经典数字（第 3 章），振幅放大把成功概率 \(p\) 的子过程加速到 \(O(1/\sqrt{p})\) 次调用（第 3 章），QSP/QSVT 能对矩阵的奇异值施加任意多项式变换（第 5 章），HHL 类算法能输出线性方程组解的量子态（第 6 章）。本章要问的是一个更面向应用的问题：这些武器能不能加速"学习"与"谱估计"类任务——从函数、矩阵、张量或数据集中提取我们想要的量，例如梯度、行列式、主特征向量、隐藏的方向？
3 个 demo（点击查看）：
1. 01 Quantum Pca¶
4×4 对称正定矩阵 A 的 3-qubit 块编码 + QPE 估前 2 特征值（max err 0.0000）
python demos/ch15-learning-spectral/01_quantum_pca.py
2. 02 Principal Eigenvector¶
经典 power iteration（10 步收敛到 λ_max=1.0）+ 量子态制备 |v₁⟩ 测量验证
python demos/ch15-learning-spectral/02_principal_eigenvector.py
3. 03 Spectral Sums¶
Tr(A^k) 量子估计算法（3-bit QPE 均匀采样 4 个特征值），经典 vs 量子对比（max err 0.057）
python demos/ch15-learning-spectral/03_spectral_sums.py